聯軸器軸線平行位移不對中的受力、運動
　　聯軸器狀態分析及振動特征
　　在內、外齒環相互嚙合的每一個截面上，當發生偏心時，總會有一個力作用于齒套，使得內、外齒環產生偏心為零的趨勢。也就是說，作用于齒套上的這個力的方向通過兩軸心，且與齒套的偏心方向相反。顯然，當無轉子不對中的情況下，根據以上討論，內外齒環在穩定嚙合的時候，其軸線是重合的和其有一個夾角，那么現在就來討論以下兩個問題：
　　a.這個夾角是否保持恒定不變？b.它們之間的夾角如何確定？
　　當齒套的軸心與半聯軸器的軸線不重合時，會產生由齒套的軸心指向半聯軸器的軸心的力。從而可得以下結論：兩半聯軸器的軸線在嚙合區域內不可能同時均分布在齒套軸線的同側，因為這時會對齒套產生使軸線回到半聯軸器的軸線的力，而沒有其他力與這個力平衡。從而使得齒套的軸線與半聯軸器的軸線發生相對位移，故而不是穩定狀態。兩半聯軸器的軸線在嚙合區域內不可能同時均分布在齒套軸線的異側，因為這時兩個半聯軸器對齒套的徑向力的方向是相反的。但是，作用點不同，這樣就會合成一個力偶，而同時沒有其他的力偶與其平衡。會使齒套軸線與半聯軸器軸線的夾角發生改變，因而也不是穩定狀態。所以，兩個半聯軸器的軸線中至少要有一條與齒套軸線在嚙合區域內相交叉，這樣才能保證齒套所受的力和力偶能夠平衡。經過以上的分析，現在的問題就是能否找到一個軸線相交的狀態使齒套的受力平衡，而使齒套軸線與半聯軸器軸線之間不發生相對位移。如果能找到，就說明了軸線的空間位置可以保持恒定不變。這也就回答了上面所提出的問題a。
　　其實，由于齒套與半聯軸器在每個截面的嚙合情況都是一種穩定結構，因而整個半聯軸器也是一種穩定結構，齒套總有回到最穩定狀態的趨勢。所以，齒套的軸線就會盡量的保持這一最穩定狀態，而不會向其他狀態遷移。也就是說，齒套的軸線和半聯軸器的軸線之間的空間位置將保持最穩定的狀態，而不會發生相對位移。
　　可以使個部分的力，以及第2部分與第3部分力所形成的力偶和第1部分與
　　第4部分形成的力偶相平衡，從而得到穩定的運動狀態。
　　兩半聯軸器軸線和齒套軸線的穩定結構是可以找到的，其夾角ΔT是不隨時間改變的。只要使齒套軸線至少與一條半聯軸器的軸線在嚙合區域內交叉，根據力和力偶平衡的平衡條件即可求出這個夾角ΔT。于是解決問題b.的一般方法也得到了。在實際工況條件下，這個夾角ΔT的大小是由內、外齒環的設計制造尺寸、不對中量和需用位移等因素決定的。
　　了解了在軸線平行位移不對中的情況下，半聯軸器的受力和運動狀態。下面來討論為什么在這種狀態下會出現其故障頻率為角頻率2倍等現象。在齒套轉過一周的情況下，嚙合點相對位移的線速度變化了兩個周期。這樣在該點所受的齒面摩擦力和徑向力的作用下，就有一個頻率為角頻率2倍的激勵力作用于轉子，所以可得到以下結論。
　　(1)平行位移不對中故障的特征頻率為角頻率的2倍。
　　(2)由于這一激振力的軸向分量是由齒面摩擦力傳遞的，所以軸線方向上的2倍角頻率的振動，其振幅隨著齒面摩擦力的增加而增加，又因為齒面摩擦力與齒面法向力成正比，齒面法向力又和傳遞的轉矩成正比。所以，軸線方向振動的振幅隨著載荷的增加而增加。
　　(3)由于激勵力的徑向分量和該點所受的徑向力傳遞的，而徑向力又與傳遞的載荷成正比，所以徑向方向振動的振幅隨著載荷的增加而增加。
　　(4)平行位移不對中量的增加將導致夾角ΔT的增加，從而使得嚙合點的相對位移量增加，這將直接導致激勵力幅的增加。所以，激勵力幅隨著平行位移不對中量的增加而增加。
　　軸線角度位移不對中的受力、運動狀態分析及振動特征
　　根據對齒式聯軸器某一截面上的受力分析與平行位移不對中的分析類似可以得出以下結論：由于齒套與半聯軸器在每個截面的嚙合情況是一種穩定結構，整個半聯軸器也是一種穩定結構。齒套總有回到最穩定狀態的趨勢，所以齒套的軸線就會盡量的保持這一最穩定狀態，而不會向其他狀態遷移。當其穩定運行時，其夾角ΔT是不隨時間改變。
　　夾角ΔT的確定方法為：因為兩半聯軸器的軸線不可能同時均處在齒套軸線的同側或異側，所以兩個半聯軸器的軸線中至少要有一條與齒套軸線在嚙合區域內相交叉，這樣才能保證齒套所受的力和力偶能夠平衡，使齒套軸線至少與一條半聯軸器的軸線在嚙合區域內交叉，根據力和力偶平衡的平衡條件即可求出這個夾角ΔT。在實際工況條件下，這個夾角ΔT的大小是由內、外齒環的設計制造尺寸、不對中量和需用位移等因素決定的。當兩個半聯軸器的外齒環的尺寸等指標完全一致，內齒環在兩個嚙合區的各項指標也完全一致時。
　　這種狀態就可以保證齒套的各部分受力平衡，從而達到穩定狀態。中齒套軸線與兩個半聯軸器軸線在兩個嚙合區的中心處相交，且其夾角相等。在實際當中，由于設計、制造等的緣故，兩個半聯軸器內、外齒環的各項指標是不會完全一致的。這樣，齒套軸線與兩半聯軸器的軸線的夾角就不一定相等了，但其分析結論和指標完全相等時是一樣的。軸線角度位移不對中的振動特征如下。
　　(1)轉子每轉一周，齒套與半聯軸器嚙合點相對位移的線速度變化了兩個周期。這樣一來，在齒面摩擦力和該點嚙合處的徑向力的作用下，就有一個頻率為角頻率2倍的激勵力作用于轉子。所以，角度位移不對中故障的特征頻率是角頻率的2倍。
　　(2)激振力幅隨著載荷的增加而增加。
　　(3)由于角度位移不對中量Δθ的增加將使得嚙合點處的相對位移量增加，這將導致激勵力幅得增加。所以，激勵力幅隨著角度位移不對中量的增加而增加。
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